백준(Baekjoon) 11729번 하노이 탑 이동 순서 문제 풀이 | 파이썬 Python 재귀함수

하노이 탑 이동 순서

www.acmicpc.net/problem/11729

11729번: 하노이 탑 이동 순서

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.

2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다. 아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

입력 예제

3

출력 예제

7
1 3
1 2
3 2 
1 3
2 1
2 3
1 3

풀이

재귀함수 문제는 이해가 갈 때까지 1부터 쭉 해보는게 답인 것 같아요!

원판의 개수가 1일 때는 1->3으로 옮기면 바로 끝이고,

원판의 개수가 2일 때는 1->2, 1->3, 2->3,

원판의 개수가 3일 때는 2개의 원판을 1->2, 나머지 하나의 원판을 1->3, 2개의 원판을 2->3,

마찬가지로

원판의 개수가 n일 때는 n-1개의 원판을 1->2, 나머지 하나의 원판을 원판을 1->3, n-1개의 원판을 2->3

이러한 형식으로 반복되는 것을 알 수 있습니다.

 

즉 정리해보면,

1. n-1개의 원판을 1번에서 2번 장대로 옮긴다.

2. 1번 장대의 하나 남은 원판을 1번에서 3번 장대로 옮긴다.

3. 2번 장대로 옮겼던 n-1개의 원판을 2번에서 3번 장대로 옮긴다.

 

이 3단계로 이루어진 과정을 이해하신다면, 이제 코드로 구현만 하면 되겠죠?!

 

구현 코드

def hanoi(n,a,b):
    if n==1:
        print(a,b)
        return			#n이 1일 때 출력한 후 리턴
    hanoi(n-1,a,6-(a+b))	#1번 과정
    print(a,b)			#2번 과정
    hanoi(n-1,6-(a+b),b)	#3번 과정

k=int(input())
print(2**k-1)		#이동 횟수는 (2**n)-1
hanoi(k,1,3)		#n개의 원판을 1번->3번 장대로 옮겨야하므로

 

이해가 잘 안가시는 분은 아래 유튜브 영상을 참고하셔도 좋을 것 같습니다:)

www.youtube.com/watch?v=FYCGV6F1NuY